Fungsi trigonometri f(x) = sinθ memiliki domain, yaitu sudut yang diberikan dalam derajat atau radian, dan rentang [-1, 1]. Demikian pula kami memiliki domain dan rentang dari semua fungsi lainnya. Fungsi trigonometri banyak digunakan dalam kalkulus, geometri, aljabar.
Ada enam fungsi trigonometri dasar yang digunakan dalam Trigonometri. Fungsi-fungsi ini adalah rasio trigonometri. Enam fungsi dasar trigonometri adalah sinus, cosinus, secan, co-secant, tangen, dan co-tangen. Fungsi dan identitas trigonometri adalah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku. Sisi segitiga siku-siku adalah sisi tegak lurus, sisi miring, dan alas, yang digunakan untuk menghitung nilai sinus, cosinus, tangen, secan, cosecan, dan kotangen menggunakan rumus trigonometri.
1. Rumus Dasar
- sin θ= Tegak Lurus/Hipotenusa (sisi terpanjang dari segitiga siku-siku, sisi yang berlawanan dengan sudut kanan)
- cos θ= Basis/Hipotenusa
- tan θ= Tegak Lurus/Dasar
- detik θ= Sisi miring/Dasar
- cosec θ= miring/tegak lurus
- cot θ= Alas/Tegak Lurus
Nilai Pokok Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri memiliki domain , yang dalam derajat atau radian. Beberapa nilai utama untuk fungsi trigonometri yang berbeda disajikan di bawah ini dalam sebuah tabel. Nilai utama ini juga disebut sebagai nilai standar dan sering digunakan dalam perhitungan. Nilai-nilai utama fungsi trigonometri diturunkan dari lingkaran satuan. Nilai-nilai ini juga memenuhi semua rumus trigonometri.
Fungsi Trigonometri dalam Empat Kuadran
Sudut adalah sudut lancip (θ < 90) dan diukur dengan mengacu pada sumbu x positif, dalam arah berlawanan arah jarum jam. Selanjutnya, rasio trigonometri ini memiliki tanda numerik yang berbeda (+ atau -) di kuadran yang berbeda, yang didasarkan pada sumbu positif atau negatif dari kuadran. Rasio trigonometri Sinθ, Cosecθ positif di kuadran I dan II, dan negatif di kuadran III dan IV. Semua fungsi trigonometri memiliki jangkauan positif di kuadran pertama. Fungsi trigonometri Tanθ, Cotθ positif hanya di Kuadran I dan III, dan rasio trigonometri Cosθ, Secθ masing-masing positif hanya di kuadran I dan IV.
Fungsi trigonometri memiliki nilai , (90° - ) di kuadran pertama. Identitas kofungsi memberikan keterkaitan antara fungsi trigonometri komplementer yang berbeda untuk sudut (90° - θ).
- sin(90°−θ) = cos θ
- cos(90°−θ) = sin θ
- tan(90°−θ) = cot θ
- cot(90°−θ) = tan θ
- detik(90°−θ) = cosec θ
- cosec(90°−θ) = sec θ
Nilai domain untuk fungsi trigonometri yang berbeda pada kuadran kedua adalah (π/2 + θ, π - θ), pada kuadran ketiga adalah (π + θ, 3π/2 - θ), dan pada kuadran keempat adalah (3π/2 + θ, 2π - θ). Untuk π/2, 3π/2 nilai trigonometri berubah sebagai rasio komplementernya seperti Sinθ⇔Cosθ, Tanθ⇔Cotθ, Secθ⇔Cosecθ. Untuk , 2π nilai trigonometri tetap sama. Perubahan rasio trigonometri pada kuadran dan sudut yang berbeda.
Rumus Fungsi Trigonometri
Rumus fungsi trigonometri secara luas dibagi menjadi identitas timbal balik, rumus Pythagoras, jumlah dan perbedaan identitas, rumus untuk sudut kelipatan dan sub-kelipatan, jumlah dan produk identitas. Semua rumus ini dapat dengan mudah diturunkan menggunakan rasio sisi segitiga siku-siku. Rumus yang lebih tinggi dapat diturunkan dengan menggunakan rumus fungsi trigonometri dasar. Identitas timbal balik sering digunakan untuk menyederhanakan masalah trigonometri.
untuk menyempurnakan teori-teori di artikel ini dapat diklik link-link ini :
Soal-soal lainnya
Trigonometri berkembang dari kebutuhan untuk menghitung sudut dan jarak di bidang-bidang seperti astronomi, pembuatan peta, survei, dan penemuan jangkauan artileri. Masalah yang melibatkan sudut dan jarak dalam satu bidang dibahas dalam trigonometri bidang. Aplikasi untuk masalah serupa di lebih dari satu bidang ruang tiga dimensi dipertimbangkan dalam trigonometri bola.
Sejarah trigonometri
trigonometri klasik
Kata trigonometri berasal dari kata Yunani trigonon ("segitiga") dan metron ("untuk mengukur"). Sampai sekitar abad ke-16, trigonometri terutama berkaitan dengan penghitungan nilai numerik dari bagian segitiga yang hilang (atau bentuk apa pun yang dapat dibedah menjadi segitiga) ketika nilai bagian lain diberikan. Misalnya, jika panjang dua sisi segitiga dan ukuran sudut tertutup diketahui, sisi ketiga dan dua sudut yang tersisa dapat dihitung. Perhitungan tersebut membedakan trigonometri dari geometri, yang terutama menyelidiki hubungan kualitatif. Tentu saja, perbedaan ini tidak selalu mutlak: teorema Pythagoras, misalnya, adalah pernyataan tentang panjang ketiga sisi dalam segitiga siku-siku dan dengan demikian bersifat kuantitatif. Namun, dalam bentuk aslinya, trigonometri pada umumnya merupakan turunan dari geometri; baru pada abad ke-16 keduanya menjadi cabang matematika yang terpisah.
Mesir Kuno dan dunia Mediterania
Beberapa peradaban kuno—khususnya, Mesir, Babilonia, Hindu, dan Cina—memiliki pengetahuan yang cukup besar tentang geometri praktis, termasuk beberapa konsep yang merupakan awal dari trigonometri. Papirus Rhind, koleksi Mesir dari 84 masalah dalam aritmatika, aljabar, dan geometri yang berasal dari sekitar 1800 SM, berisi lima masalah yang berhubungan dengan seked. Analisis teks yang cermat, dengan gambar-gambar yang menyertainya, mengungkapkan bahwa kata ini berarti kemiringan lereng—pengetahuan penting untuk proyek konstruksi besar seperti piramida. Misalnya, soal 56 menanyakan: “Jika sebuah piramida tingginya 250 hasta dan sisi alasnya panjangnya 360 hasta, berapakah sekednya?” Solusinya diberikan sebagai 51/25 telapak tangan per hasta, dan, karena satu hasta sama dengan 7 telapak tangan, pecahan ini setara dengan rasio murni 18/25. Ini sebenarnya adalah rasio "run-to-rise" dari piramida yang dimaksud — pada dasarnya, kotangen dari sudut antara alas dan wajah. Ini menunjukkan bahwa orang Mesir setidaknya memiliki beberapa pengetahuan tentang hubungan numerik dalam segitiga, semacam "proto-trigonometri."
Sebenarnya ada lebih banyak fungsi trigonometri yang tidak pernah disebutkan lagi, berikut adalah definisi dari semua "fungsi trigonometri yang hilang"
- Versin: versin(θ)=1-cos(θ)
- Vercosin: vercosin(θ)=1+cos(θ)
- Coversin: coversin(θ)=1-sin(θ)
- Covercosinus: covercosinus(θ)=1+sin(θ)
- Haversin: haversin(θ)=versi(θ)/2
- Havercosin: havercosin(θ)=vercosin(θ)/2
- Hacoversin: hacoversin(θ)=coversin(θ)/2
- Hacovercosin: hacovercosin(θ)=covercosin(θ)/2
- Exsecant: exsec(θ)=sec(θ)-1
- Excosecant: excsc(θ)=csc(θ)-1
Tag.
materi fungsi trigonometri
fungsi trigonometri kelas 11
tabel grafik fungsi trigonometri
fungsi trigonometri kelas 12
grafik fungsi trigonometri
jenis-jenis fungsi trigonometri
contoh soal fungsi trigonometri
fungsi trigonometri kelas 10
contoh soal fungsi trigonometri dan grafiknya
soal fungsi trigonometri kelas 11
soal fungsi trigonometri kelas 10
soal fungsi trigonometri kelas 12
contoh soal fungsi trigonometri
contoh soal fungsi trigonometri dan pembahasannya kelas 10
contoh soal dan pembahasan fungsi trigonometri kelas 11
soal grafik fungsi trigonometri dan jawaban