Istilah “bilangan bulat” diadaptasi dalam Matematika dari bahasa Latin. Bilangan bulat=Integer artinya bulat atau utuh. Bilangan bulat sangat mirip dengan bilangan cacah, tetapi bilangan bulat juga termasuk bilangan negatif di antaranya.

Apa Itu Bilangan Bulat ?

Bilangan bulat adalah bilangan tanpa bagian desimal atau pecahan, dari himpunan bilangan negatif dan positif, termasuk nol. Contoh bilangan bulat adalah: -5, 0, 1, 5, 8, 97, dan 3.043.

Satu set bilangan bulat, yang direpresentasikan sebagai Z, meliputi:

Bilangan Bulat Positif: Suatu bilangan bulat positif jika lebih besar dari nol. Contoh: 1, 2, 3 . . .

Bilangan bulat negatif: Bilangan bulat negatif jika kurang dari nol. Contoh: -1, -2, -3 . . .

Nol didefinisikan sebagai bukan bilangan bulat negatif atau positif. Ini adalah bilangan bulat.

Z = {... -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

bilangan bulat, bilangan bulat positif atau negatif atau 0. Bilangan bulat dihasilkan dari himpunan bilangan hitung 1, 2, 3,… dan operasi pengurangan. Ketika angka penghitungan dikurangi dari dirinya sendiri, hasilnya adalah nol; misalnya, 4 4 = 0. Ketika angka yang lebih besar dikurangi dari angka yang lebih kecil, hasilnya adalah bilangan bulat negatif; misalnya, 2 3 = 1. Dengan cara ini, setiap bilangan bulat dapat diturunkan dari bilangan yang dihitung, menghasilkan himpunan bilangan tertutup di bawah operasi pengurangan

Dalam matematika, bilangan bulat adalah kumpulan bilangan bulat dan bilangan negatif. Mirip dengan bilangan bulat, bilangan bulat juga tidak termasuk bagian pecahan. Dengan demikian, kita dapat mengatakan, bilangan bulat adalah bilangan yang bisa positif, negatif, atau nol, tetapi tidak bisa menjadi pecahan. Kita dapat melakukan semua operasi aritmatika, seperti penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, pada bilangan bulat. Contoh bilangan bulat adalah, 1, 2, 5,8, -9, -12, dst. Simbol bilangan bulat adalah “Z“.

Simbol

Bilangan bulat diwakili oleh simbol 'Z'.

Z= {……-8,-7,-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,……}

Jenis Bilangan Bulat

Bilangan bulat datang dalam tiga jenis:

Nol (0)
Bilangan Bulat Positif (Bilangan asli)
Bilangan Bulat Negatif (Invers Aditif dari Bilangan Asli)

Nol

Nol bukanlah bilangan bulat positif atau negatif. Ini adalah bilangan netral yaitu nol tidak memiliki tanda (+ atau -).

Bilangan bulat positif

Bilangan bulat positif adalah bilangan asli atau disebut juga bilangan cacah. Bilangan bulat ini juga terkadang dilambangkan dengan Z+. Bilangan bulat positif terletak di sisi kanan 0 pada garis bilangan.

Z+ → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,….

Bilangan bulat negatif

Bilangan bulat negatif adalah negatif dari bilangan asli. Mereka dilambangkan dengan Z–. Bilangan bulat negatif terletak di sisi kiri 0 pada garis bilangan.

Z– → -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -16 , -17, -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, -27, -28, -29, -30,….

Bagaimana cara mewakili bilangan bulat pada Garis Angka?

Seperti yang telah kita bahas tiga kategori bilangan bulat, kita dapat dengan mudah mewakili mereka pada garis bilangan berdasarkan bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif dan nol.

Nol adalah pusat bilangan bulat pada garis bilangan. Bilangan bulat positif terletak di sebelah kanan nol dan bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri

Apa itu Garis Bilangan?

Garis bilangan adalah representasi visual dari angka pada garis lurus. Garis ini digunakan untuk perbandingan angka-angka yang ditempatkan pada interval yang sama pada garis tak terbatas yang memanjang di kedua sisi, secara horizontal.

Sama seperti bilangan lainnya, himpunan bilangan bulat juga dapat direpresentasikan pada garis bilangan.

Grafik bilangan bulat

Menggambarkan Bilangan Bulat pada Garis Bilangan
Angka di sisi horizontal kanan selalu lebih besar dari angka sisi kiri.
Angka positif ditempatkan di sisi kanan 0, karena lebih besar dari "0".
Angka negatif ditempatkan di sisi kiri "0", karena lebih kecil dari "0".
Nol, yang tidak positif atau negatif, disimpan di tengah.

Operasi Bilangan Bulat

Empat operasi aritmatika dasar yang terkait dengan bilangan bulat adalah:

Penambahan bilangan bulat
Pengurangan Bilangan Bulat
Perkalian Bilangan Bulat
Pembagian bilangan bulat

Ada beberapa aturan untuk melakukan operasi ini.

Sebelum kita mulai mempelajari metode operasi bilangan bulat ini, kita perlu mengingat beberapa hal.

Jika tidak ada tanda di depan suatu bilangan, berarti bilangan tersebut positif. Misalnya, 5 berarti +5.
Nilai mutlak suatu bilangan bulat adalah bilangan positif, yaitu |−2| = 2 dan |2| = 2.

Aturan Bilangan Bulat

Jumlah dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat
Jumlah dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat
Hasil kali dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat
Hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat
Jumlah bilangan bulat dan inversnya sama dengan nol
Hasil kali bilangan bulat dan kebalikannya sama dengan 1

Operasi Aritmatika pada Bilangan Bulat

Operasi matematika dasar yang dilakukan pada bilangan bulat adalah:

Penjumlahan bilangan bulat
Pengurangan bilangan bulat
Perkalian bilangan bulat
Pembagian bilangan bulat
Penambahan bilangan bulat

Sambil menjumlahkan dua bilangan bulat yang bertanda sama, tambahkan nilai absolutnya, dan tuliskan jumlah dengan tanda yang diberikan bersama bilangan tersebut.

Sebagai contoh,

(+4) + (+7) = +11
(-6) + (-4) = -10

Sambil menjumlahkan dua bilangan bulat yang berbeda tanda, kurangi nilai mutlaknya, dan tuliskan selisihnya dengan tanda bilangan yang memiliki nilai mutlak terbesar.

Sebagai contoh,

(-4) + (+2) = -2
(+6) + (-4) = +2.

Pengurangan Bilangan Bulat

Saat mengurangkan dua bilangan bulat, ubah tanda bilangan kedua yang dikurangi, dan ikuti aturan penjumlahan.

Sebagai contoh,

(-7) – (+4) = (-7) + (-4) = -11
(+8) – (+3) = (+8) + (-3) = +5

Perkalian Bilangan Bulat

Saat mengalikan dua bilangan bulat, aturannya sederhana.

Jika kedua bilangan bulat bertanda sama, maka hasilnya positif.
Jika bilangan bulat memiliki tanda yang berbeda, maka hasilnya negatif.

Sebagai contoh,

(+2) x (+3) = +6
(+3) x (-4) = – 12

Pembagian bilangan bulat

Aturan untuk membagi bilangan bulat mirip dengan perkalian.

Jika kedua bilangan bulat bertanda sama, maka hasilnya positif.
Jika bilangan bulat memiliki tanda yang berbeda, maka hasilnya negatif.

Demikian pula

(+6) (+2) = +3
(-16) (+4) = -4

Sifat-sifat Bilangan Bulat

Sifat utama bilangan bulat adalah:

Sifat Tertutup
Sifat Asosiatif
Sifat komutatif
Sifat Distributif
Sifat Invers Aditif
Sifat Invers perkalian
Sifat Identitas

Sifat Tertutup

Menurut Sifat bilangan bulat, ketika dua bilangan bulat ditambahkan atau dikalikan bersama-sama, itu menghasilkan bilangan bulat saja. Jika a dan b bilangan bulat, maka:

a + b = bilangan bulat
a x b = bilangan bulat

Contoh:

2 + 5 = 7 (bilangan bulat)
2 x 5 = 10 (adalah bilangan bulat)

Sifat komutatif

Berdasarkan sifat komutatif bilangan bulat, jika a dan b dua bilangan bulat, maka:

a + b = b + a
axb = bxa

Contoh:

3 + 8 = 8 + 3 = 11
3 x 8 = 8 x 3 = 24

Tetapi untuk sifat komutatif tidak berlaku untuk pengurangan dan pembagian bilangan bulat.

Sifat Asosiatif

Sesuai dengan sifat asosiatif , jika a, b dan c adalah bilangan bulat, maka:

a+(b+c) = (a+b)+c
ax(bxc) = (axb)xc

Contoh:

2+(3+4) = (2+3)+4 = 9
2x(3×4) = (2×3)x4 = 24

Mirip dengan komutatifitas, asosiatif hanya berlaku untuk penjumlahan dan perkalian bilangan bulat.

Sifat distributif

Berdasarkan sifat distributif bilangan bulat, jika a, b, dan c bilangan bulat, maka:

a x (b + c) = a x b + a x c

Contoh: Buktikan bahwa: 3 x (5 + 1) = 3 x 5 + 3 x 1

LHS = 3 x (5 + 1) = 3 x 6 = 18
RHS = 3 x 5 + 3 x 1 = 15 + 3 = 18

Karena, LHS = RHS

Dalam matematika, LHS adalah singkatan untuk (the left-hand side) ruas kiri persamaan. Demikian pula, RHS (the right-hand side) adalah sisi kanan. Kedua sisi memiliki nilai yang sama, dinyatakan secara berbeda, karena kesetaraan adalah simetris.

Oleh karena itu, terbukti.

Sifat Invers Aditif

Jika a adalah bilangan bulat, maka sesuai dengan sifat invers aditif bilangan bulat,

a + (-a) = 0

Oleh karena itu, -a adalah invers aditif dari bilangan bulat a.

Sifat invers perkalian

Jika a adalah bilangan bulat, maka sesuai dengan sifat invers perkalian bilangan bulat,

a x (1/a) = 1

Jadi, 1/a adalah invers perkalian dari bilangan bulat a.

Sufat Identitas Bilangan Bulat

Unsur identitas bilangan bulat adalah:

a+0 = a
ax1 = a

Contoh: -100,-12,-1, 0, 2, 1000, 989 dst…

Sebagai satu set, itu dapat direpresentasikan sebagai berikut:

Z= {……-8,-7,-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,……}

Implementasi bilangan bulat

Bilangan bulat bukan hanya angka di atas kertas; mereka memiliki banyak aplikasi kehidupan nyata. Pengaruh bilangan positif dan negatif di dunia nyata berbeda. Mereka terutama digunakan untuk melambangkan dua situasi yang bertentangan.

Misalnya, ketika suhu di atas nol, angka positif digunakan untuk menunjukkan suhu, sedangkan angka negatif menunjukkan suhu di bawah nol. Mereka membantu seseorang untuk membandingkan dan mengukur dua hal seperti seberapa besar atau kecil atau lebih atau lebih sedikitnya dan karenanya dapat mengukur sesuatu.

Beberapa situasi kehidupan nyata di mana bilangan bulat ikut bermain adalah skor pemain dalam turnamen golf, sepak bola, dan hoki, peringkat film atau lagu, di bank, kredit dan debit direpresentasikan sebagai jumlah positif dan negatif masing-masing.

Pertanyaan yang Sering Diajukan tentang Bilangan Bulat

Apa itu bilangan bulat?

Bilangan Bulat adalah kombinasi dari nol, bilangan asli dan invers aditifnya. Itu dapat direpresentasikan dalam garis bilangan tidak termasuk bagian pecahan. Dilambangkan dengan Z.