Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang memuat Nilai Mutlak. Dari sudut pandang geometri,

nilai mutlak dari x ditulis | x |, adalah jarak dari x ke 0 pada garis bilangan real. Karena jarak selalu positif atau nol maka nilai mutlak x juga selalu bernilai positif atau nol untuk setiap x bilangan real.

Apa itu Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel?

Persamaan linear adalah persamaan yang melibatkan satu atau dua variabel yang eksponennya satu. Dalam kasus satu variabel, ada satu solusi untuk persamaan.

Persamaan linear adalah persamaan garis lurus yang pangkat variabelnya adalah 1. Dinyatakan sebagai ax + b = 0, di mana x adalah variabel dan a dan b adalah bilangan bulat.

Misalnya dengan

2x = 62x=6

x hanya bisa 3.

Pertidaksamaan linier adalah pernyataan yang melibatkan satu atau dua variabel yang eksponennya satu, di mana pertidaksamaan dan bukan persamaan adalah pusat fokusnya.

Pertidaksamaan linier adalah pernyataan perbandingan antara dua ekspresi. Pertidaksamaan Linier adalah dua ekspresi yang nilainya dibandingkan dengan simbol pertidaksamaan seperti <, >, atau . Satu persamaan linear variabel dan Pertidaksamaan hanya memiliki satu solusi atau satu akar. Contoh persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel adalah x = 4, 2a + 3 = 9, 3x < 2 , 4y - 5 > 6. dst.

Pertidaksamaan linier aljabar mirip dengan persamaan linier aljabar di mana tanda sama dengan diganti dengan tanda pertidaksamaan. Dalam kasus ketidaksetaraan, alih-alih kesetaraan, beberapa hubungan lain seperti kurang dari atau lebih besar dari ada antara LHS dan RHS. Contoh: x < 10, pertidaksamaan berlaku antara ruas Kiri dan ruas Kanan. Berikut adalah contoh pertidaksamaan di mana RHS LHS. Pada ilustrasi di bawah ini dapat kita lihat bahwa persamaan ruas kiri yaitu 3x - 4 ternyata lebih kecil dari bilangan ruas kanan yaitu 20. Oleh karena itu, pertidaksamaan dapat kita nyatakan sebagai : 3x - 4 < 20 .

Misalnya dengan

3th < 23th<2

"<" mewakili kurang dari dan himpunan solusi mencakup semua angka

y < 2/3y<2/3

Setiap persamaan atau pertidaksamaan matematika memiliki 2 sisi. Sisi Kiri (LHS) dan Sisi Kanan (RHS). Dalam kasus persamaan, 2 sisinya sama, yaitu, Sisi Kiri sama dengan sisi Kanan. Misalnya, 2 ditambah 4 sama dengan enam adalah persamaan yang dinyatakan dalam kata-kata. Contoh persamaan linear dalam satu variabel: x + 5 = 4; 2x + 9 = 23 Cara terbaik untuk memvisualisasikan persamaan dan pertidaksamaan adalah dengan membayangkan timbangan.

Solusi Persamaan

Salah satu perbedaan nyata antara persamaan linier dan pertidaksamaan adalah himpunan solusi. Persamaan linear dua variabel dapat memiliki lebih dari satu solusi.

Misalnya dengan

x = 2y + 3x=2y+3

(5, 1), maka (3, 0) dan (1, -1) adalah semua solusi persamaan.

Solusi Pertidaksamaan

Jika pertidaksamaannya adalah

x > 2 tahun + 3x>2 tahun+3

beberapa solusi akan ada, misalnya (3, -1), (3, -2), (3, -3) dan banyak lainnya, di mana lebih dari satu solusi dapat ada untuk nilai x yang sama atau nilai yang sama dari y hanya untuk pertidaksamaan. Angka pertama dalam setiap pasangan adalah nilai x dan yang kedua adalah nilai y.

Garis Grafik

Grafik pertidaksamaan linier termasuk garis putus-putus jika lebih besar atau lebih kecil dari tetapi tidak sama dengan. Persamaan linier, di sisi lain, termasuk garis padat dalam setiap situasi. Selain itu, pertidaksamaan linier mencakup daerah yang diarsir sedangkan persamaan linier tidak.

Kompleksitas Persamaan

Kompleksitas pertidaksamaan linier melebihi kompleksitas persamaan linier. Sementara yang terakhir melibatkan analisis kemiringan dan intersep sederhana, yang pertama (pertidaksamaan linier) juga melibatkan memutuskan di mana untuk menaungi grafik saat Anda memperhitungkan set solusi tambahan.

Persamaan dan Pertidaksamaan Satu Variabel

Misalkan Amy sedang menabung untuk membeli gitar seharga $200. Untuk mengumpulkan uang, dia memutuskan untuk mengadakan obral kue di mana dia mengenakan biaya $4 untuk setiap makanan yang dipanggang. Tujuannya dengan penjualan kue adalah untuk membuat cukup sehingga dia bisa mendapatkan gitar, yaitu $200.

Jika kita membiarkan x sama dengan jumlah kue yang dijual Amy, maka total pendapatannya dari penjualan kue adalah 4x, dan karena dia membutuhkan $200 untuk mencapai tujuannya, dia ingin ini sama dengan 200. Ini memberikan persamaan berikut:

4x = 200

Dalam matematika, kita menyebut persamaan ini sebagai persamaan satu variabel, karena merupakan persamaan dengan tepat satu variabel.

Setelah beberapa pemikiran, Amy menyadari bahwa akan lebih baik jika dia bisa melebihi $200 karena dia bisa membeli beberapa aksesoris untuk gitarnya. Ini mengubah tujuannya menjadi setidaknya 200, jadi penghasilannya, 4x, harus lebih besar dari atau sama dengan 200 agar dia dapat mencapai tujuannya. Ini mengubah persamaan menjadi pertidaksamaan berikut:

4x ≥ 200

Pertidaksamaan ini disebut pertidaksamaan satu variabel karena merupakan pertidaksamaan dengan tepat satu variabel, atau tidak diketahui. Yang menarik dari persamaan dan ketidaksetaraan ini adalah kita dapat menggunakannya untuk mencari tahu berapa banyak makanan panggang yang harus dijual Amy untuk mencapai tujuannya.

Kita melihat bahwa jika dia ingin memenuhi target $200, maka dia perlu menjual 50 makanan yang dipanggang, tetapi jika dia ingin menghasilkan $200 atau lebih, maka dia perlu menjual 50 atau lebih makanan yang dipanggang. Cukup berguna, ya? Mampu membuat persamaan dan ketidaksetaraan satu variabel pasti berguna dalam aplikasi dunia nyata. Mari kita lihat bagaimana melakukan ini!

Membuat Persamaan dan Pertidaksamaan Satu Variabel

Seperti yang baru saja kita pelajari, kita dapat membuat satu persamaan dan pertidaksamaan variabel dengan menggunakan informasi yang diberikan dalam soal. Langkah-langkah untuk melakukannya adalah sebagai berikut:

Identifikasi yang tidak diketahui dan nyatakan dengan variabel.
Buatlah persamaan atau pertidaksamaan menggunakan variabel tersebut.
Memecahkan persamaan atau pertidaksamaan untuk menemukan jawaban dari masalah.
Langkah tersulit mungkin adalah Langkah 2, di mana kita membuat persamaan atau pertidaksamaan. Semakin banyak kita bekerja dengan membuat persamaan dan ketidaksetaraan satu variabel, semakin kita akrab dengan prosesnya, jadi mari kita lihat beberapa contoh lagi.

Lebih Banyak Contoh

Misalkan Larry sedang membangun dasar semen persegi panjang di mana sebuah patung akan ditempatkan di sebuah taman. Dia tahu bahwa alasnya harus memiliki luas 15 kaki persegi dan lebarnya harus 2 kaki lebih pendek dari panjangnya. Apa yang dia tidak tahu adalah apa dimensi dasar yang dibutuhkan. Mari kita cari tahu ini!

Pertama, kita menyadari bahwa kita sedang mencari panjang dan lebar alasnya. Kita juga tahu bahwa lebarnya 2 kaki lebih pendek dari panjangnya, jadi jika kita membiarkan panjangnya menjadi x, maka lebarnya adalah x - 2.

Sekarang, kita hanya perlu membuat persamaan di x menggunakan informasi dalam soal. Luas persegi panjang diperoleh dengan mengalikan panjang kali lebar. Jadi, luas alas persegi panjang adalah sebagai berikut:

Luas = (panjang)(lebar) = x(x - 2) = x2 - 2x

Kami juga diberikan bahwa luasnya harus 15 kaki persegi, jadi kami menetapkan ini sama dengan rumus yang baru saja kami temukan untuk mendapatkan persamaan satu variabel kami.

x2 - 2x = 15

Bila pernyataan diatas membingungkan mari kita pelajari dalam bentuk soal yang jawabannya berikut pembahasan yang rinci dan jelas

Soal Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Tag:

contoh soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak

persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

referensi pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel

himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak linier satu variabel 0 adalah

definisi nilai mutlak

persamaan linear satu variabel

sifat-sifat nilai mutlak

contoh soal nilai mutlak kelas 10 kurikulum 2013